求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 07:04:47
求幂级数∑x^n/n*2^n的收敛区间
∑x^n/n*2^n ∑上面是∞,下面是n=1
∑x^n/n*2^n ∑上面是∞,下面是n=1
幂级数{An},通项An=x^n/n*2^n ,
后项比前项得:
Limit[A[n]/A[n-1],n→+∞]=
Limit[x(n-1)/(2n),n→+∞]=
Limit[x/2,n→+∞]=
x/2,
令x/2≤1得,收敛半径为x=2,
然后对于边界上情况,|x/2|=1对应的x=±2分别讨论,
当x=2时,
原级数变为A[n]=2^n/(2^n*n)=1/n,此为调和级数,发散.
当x=-2时,
原级数变为A[n]=(-2)^n/(2^n*n)=(-1)^n/n,此为交错级数,
对于交错级数只需要后项的绝对值小于前项的绝对值就收敛,所以该级数收敛.
所以收敛区间为x∈[-2,2),即-2≤x<2.
(-2,2)
求数列a(n)=1/(x^n+y^n)的前n项和
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x趋向-1时(x^2+3x+m)/(x+1)的极限为n,求m,n
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展开成幂级数时那个N怎么确定?
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